Algèbre linéaire Exemples

$\frac{5 x}{6} + \frac{3 y}{8} = - 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5 x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{8} = - 1 - \frac{5 x}{6}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{8}{3} \cdot - 1 + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\frac{8}{3}$ et $- 1$ .

$y = \frac{8 \cdot - 1}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{6}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Étape 3.2.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Étape 3.2.1.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.3.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.3.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{- 5 x}{3}$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4 (- 5 x)}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.3.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.3.3.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Étape 3.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{20 x}{9}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- \frac{8}{3}$ et $- \frac{20 x}{9}$ .

$y = - \frac{20 x}{9} - \frac{8}{3}$

Étape 5

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6